上海沪西医院是私立的医院，不是公立的。根据你的描述你现在怀孕六个月，这个情况在沪西医院那边是不可以做的，因为沪西医院没有计划生育科，因此这个医院是没有引产资质的，不可以做引产，如果做，那么就属于非法引产了。